座標変換（回転）の計算方法¶

CAEで空間上の変位を計算することがあります。その計算自体はCAEのソフトウェアがしてくれるのですが、計算結果の表示がグローバル座標系しか表示してくれません。でも、知りたいのはローカル座標系での表示なのです。ということで、座標系の変換について調べてみました。

座標系を回転する¶

変位を示すベクトル自体は移動しないので、座標変換といっても回転だけです。

基本ベクトルの関係を導き出してみます。

xからuへ回転する角度をθとします。このときu, vはx, yを用いて、下記の様に表せます。

平面上の任意の点Pへのベクトルをpとします。

以上でXY座標系とUV座標系での座標の関係が得られました。

XY座標系からUV座標系へ変換するには、両辺に逆行列をかけます。

3次元空間でXYZ座標をUVW座標のZ軸とW軸が同一とします。

上記はZ軸周りの回転です。同様にX軸周りの回転は下記の様になります。

Y軸周りの回転は下記の様になります。

あとは、グローバル座標系（XYZ座標系）をX軸Y軸Z軸回りにそれぞれどれくらいの角度だけ回転するとローカル座標系（UVW座標系）になるか調べて、順番に計算していけば良いわけです。

公開日 2016-10-04